Un empollón en mi ascensor

An English translation of this text is available here.

Hace poco comencé una estancia en la Universidad Friedrich Schiller, en Jena, Alemania. Para mi sorpresa, mi despacho durante los próximos meses se encuentra nada menos que en la planta decimoctava de un rascacielos. Se trata concretamente del Jentower, que pueden ver en la fotografía:

Jentower

Pero no es mi intención presumir de las vistas de mi oficina. Al contrario, tiraré por tierra cualquier posible glamour relativo a trabajar en un sitio así. Y lo haré con una confesión: me he convertido en el loco que deja un móvil en el suelo cuando usa el ascensor. Me explicaré:

Un edificio de casi 150 metros necesita ascensores rápidos. Los de este edificio tienen una aceleración tan vertiginosa que asusta. Entonces recordé que los smartphones suelen tener un acelerómetro, de modo que me propuse medir dichas aceleraciones.

Para ello, instalé una aplicación llamada Google Science Journal, que permite registrar datos procedentes de todos los sensores disponibles en el teléfono (acelerómetros, intensidad luminosa, declinación magnética, …) y exportarlos en un formato (.csv) muy fácil de analizar en un ordenador. ¡Si te gusta trastear, instálatela ya!

En la siguiente figura podemos ver el perfil de aceleración vertical durante mi subida de esta mañana, dónde claramente se aprecian el “acelerón” inicial (segundos 9 a 14) y el frenazo final (28 a 33):

Aceleración vertical (excluyendo la gravedad)
Aceleración vertical (excluyendo la gravedad)

¡Nada menos que aceleraciones de 1 m/s^2 sostenidas durante unos 4 segundos!, ¡normal que dé vértigo!

Ya que tenemos estos datos, veamos si podemos sacar algo más. Si conocemos la aceleración en función del tiempo, podemos utilizarla para calcular la velocidad y la posición. ¿Cómo? Como quizá recuerden de la física del instituto, posición, velocidad y aceleración se relacionan a través de derivadas. Concretamente:

diff

Esto nos permite calcular la velocidad derivando la posición, y una vez calculada, derivar la velocidad para calcular la aceleración. Como en una cadena de montaje. Sin embargo, en el caso que nos ocupa la aceleración es el punto de partida, no la posición. Por fortuna, podemos usar integrales indefinidas para “darle la vuelta” a las derivadas y, por tanto, a toda la “cadena de montaje”:

int

Usando esta receta se puede integrar la aceleración para calcular la velocidad, y a continuación, integrar la velocidad para calcular la posición. Los resultados tienen este aspecto:

Aceleración, velocidad y posición
Aceleración, velocidad y posición

Así, gracias a un aparato que casi todos llevamos encima y usando conceptos de física de bachillerato podemos descubrir que los ascensores se disparan a 4 metros por segundo. Adicionalmente, también sabemos que mi oficina está a unos 74 metros sobre el suelo. ¡Qué gran siglo para ser un empollón!

Si alguien está interesado en indagar en los detalles (por ejemplo: cómo eliminar los efectos de la gravedad, cómo efectuar la integral de una serie temporal, …), o incluso experimentar con su propio ascensor, aquí dejo el código utilizado.

12 comentarios

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DosiVeiga DosiVeiga

Genial. Me has obligado a comprar una tarjeta de memoria nueva, llevo con la antigua en un equilibrio de uso de espacio, que esta aplicación me acaba de fulminar.

Pero, ¿por qué el móvil en el suelo? ¿Por que no dejarlo en el bolsillo y quedarte quieto? Supongo que el error que introducirías sería mínimo, y la gente no te miraría raro (lo cual es un plus).

Pablo Rodríguez Pablo Rodríguez

El acelerómetro es lo suficientemente sensible como para que no quieras llevar el móvil en la mano. Además, mide aceleraciones en tres ejes, uno vertical y dos horizontales. Al dejarlo apoyado en el suelo ganas en estabilidad y en limpieza de la serie temporal.

Fernando Fernando

Hola Pablo, Que buen post y que buena herramienta para jugar jejeje
Te quiero hacer una pregunta ¿Cual es la definición de una integral de una serie temporal? Quedé un poco mareado con la frase “serie temporal”
Un abrazo.

Pablo Rodríguez Pablo Rodríguez

Una serie temporal puede entenderse como una función de toda la vida sobre la que se ha hecho un muestreo discreto. El problema se convierte pues en estimar numéricamente dicha integral, usando los puntos que tenemos.

Una imagen vale más que mil palabras

Yassair Yassair

Hola Pablo,

La verdad es que nunca había caído en utilizar esta app para medir la aceleración del ascensor 😉 Me gusta la idea.
¿Podrías decirme qué herramienta has usado para las grágicas y en qué lenguaje has hecho el script que has colgado en GitHub?
Muchas gracias y muy buen aporte.

Luis Gonzalez Luis Gonzalez

Descubro esta genial app gracias a ti, y al probarla me surge una duda que “las primeras respuestas de Google” no aclaran del todo: ¿un cuerpo que está en total reposo, pero sometido a la fuerza de la gravedad, tiene aceleración? Si pensamos en el “concepto” de aceleración diría que no. Si pensamos en la fórmula F=m*a entonces si. La app marca correctamente esos 9,8 m/s2 si elegimos el eje de la vertical terrestre (por ejemplo si tumbamos el teléfono y medimos el eje z) y le llama aceleración persistente.
Gracias,

Pablo Rodríguez Pablo Rodríguez

Te has respondido tú mismo 😉

Para profundizar más en los nexos entre aceleración dinámica y aceleración gravitatoria, y por qué son tan parecidas, hace falta sacar la artillería pesada de la relatividad general.

Hitos en la red #202 | Enlace Recomendado | Naukas

[…] Pablo Rodríguez es un especimen de Homo sapiens sapiens plus único. De esos de los que después de muchos años la gente atesorará anédcotas, tanto es así que los que conocemos algo de su vida sabemos positivamente que, andando el tiempo, una autobiografía sería un superventas, por contenido y por estilo. Si es que ni siquiera puede montarse en un ascensor como la gente normal, Un empollón en mi ascensor. […]

Fran Fran

¿Has pensado en comprobar que esa altura que has calculado está bien de alguna otra forma? Sería bonito!

Fabiola Lacueva Fabiola Lacueva

Interesante entrada. Me he tomado la libertad de usar las gráficas para proponerles un ejercicio a mis alumnos de 1º de Bachillerato.

Adolfo Carril Adolfo Carril

Debo primero decir que por accidente he caido aquí (estaba viendo cohetes en la pagina de Daniel Marin), hasta que vi un pequeño enlace con la Jentower (o Keksrolle para los amigos).

Y vaya, ¡Bienvenido a mi ciudad! Para cualquier cosa en Jena, no dudes en contactar 🙂

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