Un doctorado en cinco pizarras

Por Pablo Rodríguez, el 3 marzo, 2021. Categoría(s): Matemáticas • Textos ✎ 1

Tuve la suerte de hacer mi doctorado en un despacho con pizarra. No me refiero a una de esas pizarras blancas, prácticas pero más bien feas, sino a una de esas pizarras clásicas de color negro verdoso, polvorientas, que hacen ruidos desagradables y que pesan un quintal.

El propósito de toda pizarra es guardar información de forma temporal, efímera (por eso las pizarras blancas se fastidian si no las borras a diario). Lo de poder borrar con facilidad hace que las pizarras sean un excelente medio para probar, modificar, …, en definitiva, ayudar a razonar.

Cuando quería conservar el contenido de alguna, le sacaba una fotografía. Repasando mis fotos, me he dado cuenta de que algunas de estas pizarras eran incluso bonitas. O al menos a mí me lo parecen. Pensé en publicarlas en Twitter, pero soy un romántico y prefiero los blogs. Además, hablando de cosas efímeras, aquí es más difícil que las acabe perdiendo.

Me tomo pues la libertad de dejarlas por aquí, aún riesgo de aburrir un poco al lector. Incluyo una, necesariamente, breve explicación (aunque menos breve de lo que hubiera sido en Twitter).

Pizarra número 1: dinámica de poblaciones

Con estos cálculos intentaba entender el modelo de dinámica de poblaciones conocido como Rosenzweig-MacArthur. Describe las poblaciones de varias presas (P) y varios depredadores (C, de Consumidor).

Tiene el aspecto complicado de las ecuaciones de arriba a la izquierda. Sin embargo, tras darle muchas vueltas, llegué a la conclusión de que todo se podía reducir al diagrama de abajo a la derecha, que representa el flujo de energía desde los vegetales (G) que comen las presas (Prey) hasta la descomposición (L) de los consumidores. El punto clave es que todo lo que está dentro de la línea punteada, tanto en el diagrama como en las ecuaciones, es un (sub)sistema cerrado, un sistema en el que no se pierde ni se gana energía.

No fue ningún descubrimiento. Nada más lejos. Simplemente es que yo no lo entendía, y esta pizarra me resolvió la papeleta.

Aquella pizarra fue el germen de lo que acabaría siendo una publicación: Neutral competition boosts cycles and chaos in simulated food webs.

Pizarras 2 y 3: diseñando un artículo científico

Resulta que una misma ecuación se puede escribir de muchas maneras. Un artículo científico es un medio de comunicación, y es necesario poner cuidado no sólo en cómo se escribe el texto, sino también las ecuaciones. Esta pizarra la usé para poner a prueba tres notaciones posibles, que mostré a varios compañeros de diferentes disciplinas.

¿He dicho ya que un artículo científico es un medio de comunicación? Como tal, se merece su propio guión, su propio storyline. En esta pizarra podemos ver todas las secciones, con algunos de los asuntos que quise tratar en cada una unidas por una línea temporal. Es la misma estrategia que sigo para preparar una charla.

Por cierto, la cosa acabó funcionando. Se convirtió en el artículo: Climbing Escher’s stairs: A way to approximate stability landscapes in multidimensional systems.

Pizarras 4 y 5: sincronización

Mi último artículo trataba de sincronización, el fenómeno que permite aplaudir al unísono, despertarse al amanecer o que nuestras dos piernas se muevan coordinadamente.

Es un asunto fascinante desde el punto de vista matemático sobre el que algún día hablaré largo y tendido. Al que no pueda esperar, le recomiendo el libro Sync, de Steven Strogatz, que además lo explica mil veces mejor de lo que yo sería capaz jamás.

Por el momento baste decir que la pizarra de arriba la dibujé cuando estaba intentando comprender de qué iba esto de la sincronización. Describe el modelo matemático más general posible para este tipo de fenómenos.

Y de lo general pasamos a lo particular. Este sistema sincronizado, ya no general sino concreto, me permitió dibujar el extraño diagrama de abajo a la derecha. Es lo que se conoce como un diagrama de fases, y además de ser más o menos bonito, contiene mucha información útil.

Más información, en Early warning signals for desynchronization in periodically forced systems.

En mi nuevo lugar de trabajo hay muchas cosas buenas, pero no hay pizarra. Es una de las cosas que añoro de mis tiempos de doctorando.



1 Comentario

  1. Preciosas. Gran idea fotografiarlas y compartirlo.

    Cuando estamos razonando algo nuestra conciencia hace de primera pizarra; nos vamos diciendo los resultados de nuestros cálculos internos, en un proceso de retroalimentación…La pizarra física es el segundo buffer que nos permite limpiar la conciencia de vez en cuando, lo que agiliza y desestresa un montón.

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Por Pablo Rodríguez, publicado el 3 marzo, 2021
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