Las ecuaciones diferenciales son una de las pesadillas clásicas de todo estudiante. Por lo general, uno se topa con ellas en los primeros años de cualquier carrera técnica.

Si eres estudiante y te estás peleando con este tipo de ecuaciones, el applet que presento en este post te puede resultar interesante. En él podemos visualizar (y manipular) el utilísimo concepto de slope field o “campo de direcciones” para una ecuación diferencial del tipo:

El truco para dibujar un campo de direcciones consiste en interpretar la ecuación diferencial como una receta que, a cada punto del plano (x,y), asigna una derivada (dy/dx). Dibujando una serie de pequeñas rectas, orientadas según la derivada correspondiente a la posición que ocupan, podemos hacernos una idea visual de cómo se comportarán las soluciones, que, como sabrás, deben ser tangentes a todas las rectas por las que pasen. Por así decirlo, es como si la ecuación diferencial llenase el plano con “señales” de tráfico indicando a la curva hacia dónde moverse a cada paso.

En la caja superior izquierda se puede introducir la función f(x,y) que uno quiera (si se desea, se pueden incluir hasta dos parámetros en ella). Arrastrando los puntos verdes se modifican las condiciones iniciales, y las curvas mostradas son soluciones numéricas a la ecuación diferencial. Se permite representar dos soluciones diferentes.

Lo mejor es jugar un poco con él. En algunos ordenadores puede correr un poco lento. Una alternativa es descargar el original y abrirlo con GeoGebra.

Este artículo forma parte de la sección Ciencia interactiva. El material original está disponible en GeoGebraTube

El otro día me enteré, a través del boletín universitario, de que varios estudiantes habían manifestado su malestar ante una exposición artística que está siendo acogida en uno de los edificios del campus. Varios estudiantes pedían nada menos que su censura y retirada por parte de alguna autoridad competente. El más vehemente de todos ellos manifestaba (en traducción libre) que a nadie le parecería de buen gusto, por ejemplo, “colgar fotos de zonas de guerra mostrando cadáveres despedazados tirados por la calle”.

¿Qué diabólica exposición es esta para suscitar semejantes reacciones?, ¿qué salvajada han colgado en las paredes que fuese comparable a un espectáculo sangriento? Pues bien, se trata simplemente de una colección de retratos de Francien Krieg. ¿El escándalo?, algunos de los retratos mostraban personas desnudas. El hecho de que fuesen personas de ambos sexos y diferentes edades, lejos de apaciguar las críticas, ayudó a que cada cuál encontrase su nicho para clamar contra la exposición (al que no le molestó que apareciesen mujeres, le molestó que apareciesen ancianos, y así…).

Es cierto que los ofendidos son más proclives a expresar sus opiniones que los que están conformes, pero aún así, que exista semejante debate pre-renacentista a estas alturas de la historia me resulta sorprendente. Un poco más, si cabe, en una universidad especializada en ciencias biológicas.

Uno de los cuadros
Uno de los cuadros

Y es que parece que, como antaño el foxtrot, el bugalú o la música disco, la censura está de moda entre la juventud. O al menos entre una parte importante de ella.

Es cierto que el tema de la libertad de expresión tiene sus matices, pero estos se suelen dar en los extremos (y una exposición de pintura no es precisamente extrema en ningún sentido). Suelen ser esos extremos muy locos que tanto gustan a los filósofos (“¿qué hacemos si alguien grita fuego, se produce el pánico y alguien sale herido o, peor aún, muerto?, ¿atentaría contra la libertad de expresión moler a collejas al bromista?”).

¿Y a qué llamo yo caso extremo?, vamos con un didáctico ejemplo: puedo comprender sin objeción alguna que la estrella del punk GG Allin fuese expulsada (de por vida) la Universidad de Nueva York en 1991 tras meterse un plátano en el recto y pelearse con el público durante su performance en el campus (más información sobre este notabilísimo hecho aquí), de hecho, me compadezco de la persona al cargo ante semejante percal. Pero una exposición de pintura… ¡venga ya!

Carta de expulsión de GG Allin en la NYU
Carta de expulsión de GG Allin en la NYU

Me entristece y preocupa ver este tipo de actitudes autoritarias en jóvenes y, más especialmente aún, dentro de una universidad, pero mi sentido arácnido me dice que no será la última vez que me tope con una situación semejante.

La relación con los libros de matemáticas suele ser poco cordial. Por lo general, sus contenidos son duros de entender, y requieren un tipo de lectura muy distinto al requerido por, por ejemplo, una novela. Con eso y con todo de vez en cuándo todos nos hemos topado con enunciados tan sencillos que parece mentira que alguien se tome la molestia siquiera de escribirlos. Uno de los más conocidos es el de la descripción de los elementos neutros.

No subestimes el poder del cero
No subestimes el poder del cero

En lenguaje coloquial todo el mundo entiende que sumar cero o multiplicar por uno es lo mismo que no hacer nada. Pues bien, un matemático diría que cero es el elemento neutro de la suma, y uno el de la multiplicación.

Dos auténticas chorradas, ¿verdad? Pues bien, aunque parezca mentira estos resultados no son solo importantes sino que incluso pueden ser útiles para resolver problemas. Y no me refiero precisamente a problemas avanzados, sino al tipo de problemas que pueden caerte en un examen en el instituto.

Como por ejemplo, cambiar las unidades de una magnitud de litros a metros cúbicos, o denewton a dina (afortunadamente en desuso), etcétera. Este tipo de problemas son un quebradero de cabeza para la gran mayoría de estudiantes. Se trata de cálculos rutinarios con muchas probabilidades de cometer un error.

Imaginemos un caso fácil: queremos reexpresar 170 centímetros en metros. Una forma de no equivocarse al expresar una magnitud en unidades distintas es… rajarse y expresarla en la unidad original. Así, al menos nadie podrá decirnos que nos hemos equivocado:

170 cm = 170 cm

Sin embargo, esto es como no hacer nada. ¿Un momento?, ¿he oído no hacer nada?, ¡elemento neutro al rescate!, ¡multipliquemos por uno!

170 cm = 170 cm \cdot 1

Una vez más estamos totalmente seguros de que nuestro resultado, al menos, es correcto… aunque no parece muy útil. Curiosamente, podemos mejorarlo recordando que la división de dos magnitudes iguales es idéntica a 1. Por ejemplo, 1/1, 10/10, 15/15… todos valen 1. Es decir:

\frac{igual}{igual} = 1

Y, por ejemplo, dos magnitudes que sabemos que son iguales son 1 m y 100 cm, ¿verdad? Podemos escribir entonces:

\frac{1m}{100cm} = 1

Y también:

\frac{100cm}{1m} = 1

Si volvemos ahora a nuestro cambio de unidades, lo que quisiéramos es multiplicar por algo que:

  1. No se cargue el resultado (es decir, multiplicar por uno)
  2. “Quite” los centímetros
  3. “Ponga” metros

Así pues, buscamos multiplicar por una fracción con este aspecto:

170cm = 170cm \cdot \frac{?m}{?cm}

Si rellenamos las interrogaciones de modo que la fracción entera valga 1, habremos hecho el cambio de unidades correctamente:

170cm = 170cm \cdot \frac{1m}{100cm} = 1.70 m

Este ejemplo puede parecer una chorrada, pero no olvides que es solo un ejemplo. Para cálculos más complicados puede ser tremendamente útil usar el método del elemento neutro, ya que permite encadenar varios pasos de forma clara y ordenada. Por ejemplo, aquí se multiplica dos veces por uno:

1 \frac{g \cdot cm}{s^2} = 1 \frac{g \cdot cm}{s^2} \cdot \frac{1kg}{1000g} \cdot \frac{1m}{100cm} = 10^{-5} \frac{kg \cdot m}{s^2}

Usando el elemento neutro también queda claro cómo se hacen los cambios de unidades con unidades al cubo o al cuadrado, como en este cambio de metros cuadrados a centímetros cuadrados:

1 m^2 = 1 m^2 \cdot \frac{100cm}{1m} \cdot \frac{100cm}{1m}

Hasta aquí hemos usado el elemento neutro para el producto, ¿y el elemento neutro para la suma?, ¿tiene alguna utilidad sumar cero?

En efecto, la tiene: por ejemplo, a veces se puede usar para dividir polinomios (otra tarea común en el instituto). El truco aquí es sumar y restar x (es decir, sumar cero):

\frac{1}{1 - x} = \frac{1 + 0}{1 - x} = \frac{1 + x - x}{1 - x} = \frac{1-x}{1-x} + \frac{x}{1-x} = 1 + x \cdot \frac{1}{1-x}

Y es que en matemáticas, hasta las chorradas tienen su enjundia.

En Holanda los ladrones se enfrentan a problemas muy particulares. Algunos de ellos podríamos llamarlos incluso ventajas. Por ejemplo, en la mayoría de supermercados hay sistemas de autocobro que, a pesar de estar sometidos a controles aleatorios, sin duda invitan a los aprovechados a “olvidarse” de escanear algunos de sus productos.

Otra ventaja, un poco más surrealista, es que la legislación holandesa aplica una tarifa plana a los robos en tiendas. Como lo oyen… si te pillan robando, pagas 181 € (aparte de lo sustraído). Las tiendas incluso tienen carteles con el precio marcado:

Los ladrones pagan 181 € (fuente: https://so-da.nl/)
Los ladrones pagan 181 € (fuente: https://so-da.nl/)

Para más surrealismo, la compañía mediadora (So-Da) cobra una parte de esos 181 € (más información, en inglés, aquí). La privatización de absolutamente todo es otra de las cosas a las que uno debe habituarse en este país.

Pero no todo iban a ser facilidades: algunas tiendas incorporan un sistema antirrobo completamente futurista y alucinante. Me refiero al DNA-Spray, muy popular en las grandes ciudades holandesas.

Tiendas equipadas con spray de ADN (fuente: Wikipedia)
Tiendas equipadas con spray de ADN (fuente: Wikipedia)

Este sistema está pensado para robos nocturnos o asaltos con violencia. Consiste en rociar el lugar con una niebla apenas perceptible que, aunque inofensiva, es muy difícil de eliminar de la piel y:

  • Es luminiscente bajo luz ultravioleta
  • Contiene una secuencia de ADN sintético con un código único para cada tienda

De modo que, si eres sospechoso, la policía puede comprobar que estuviste en el lugar de los hechos con una lámpara de luz negra y un “sencillo” análisis de ADN… de modo que si eres culpable, puedes ir preparando los 181 €.

Esta tecnología se usa también para marcado de material susceptible de ser robado (como ordenadores en centros de investigación o material agrícola, por ejemplo). Comentan además que la falta de cultura científica, de la que tanto nos quejamos en esta casa, juega en este caso a favor de la ley y el orden, pues parece ser que el mero hecho de que el sistema de seguridad involucre ADN asusta al caco medio.

Casi como en Minority Report
Casi como en Minority Report

Para más información recomiendo este artículo del New York Times (en inglés) : A Spray of DNA to Keep the Robbers Away

Esta curiosa historia me la hizo llegar J.J. Gallego, otro colaborador de esta casa que también vive en los Países Bajos y que, aunque no ha asaltado ninguna tienda (que yo sepa) es biólogo y muy observador.

Todo el mundo sabe que el agua es un peligro constante en los Países Bajos. Buena parte del país está situada bajo el nivel del mar, pero incluso tierra adentro la presencia de tres grandes ríos hace que el peligro de inundación esté presente en casi cualquier punto del país. No es raro salir a pasear por el campo y descubrir que, de un día para otro, hay cinco palmos de agua en lo que ayer era una verde llanura.

Existe otro peligro, relacionado con este, pero mucho menos conocido: las garrapatas. El clima holandés, unido a la abundancia de bosques, llanuras inundables y ganado, hacen de los Países Bajos un paraíso para estos arácnidos. Además de ser extremadamente desagradables (como todos los parásitos) son vectores de la borreliosis de Lyme, una enfermedad bastante puñetera.

Y aquí es donde entra en juego otra peculiaridad local: el carácter holandés. Alarmados por la proliferación de la enfermedad de Lyme en el país, el Instituto Nacional de Salud Pública, en colaboración con la Universidad de Wageningen pusieron en marcha hace unos años el proyecto tekenradar (radar de garrapatas, literalmente), que informa puntualmente, de manera similar a un radar meteorológico, de la presencia de garrapatas en todo el país.

Densidad de garrapatas a la hora de escribir estas líneas
Densidad de garrapatas a la hora de escribir estas líneas

Existe también una app, tekenbeet (picadura de garrapata, disponible en Google Play e iTunes), que permite no solo hacer un seguimiento en tiempo real del estado garrapatil del país, sino también subir fotos e información en caso de ser picado.

teken

Se trata de un extraordinario proyecto de ciencia ciudadana, pero uno no puede evitar esbozar una sonrisa ante semejante colisión entre el más futurista mundo 2.0 y uno de los enemigos más antiguos del hombre.

Y esto es todo por hoy. Voy a la ducha… a revisarme, ¡que me están entrando picores!

Más información sobre el tema, en inglés, aquí

En los últimos 15 años un servidor ha pasado de ser un auténtico negado para las matemáticas, coleccionando un suspenso tras otro, a convertirse en un estudiante de doctorado en, precisamente, matemáticas. Por el camino, fui profesor particular y me licencié en física, especializándome precisamente en física matemática.

¿Qué pasó entre medias?, ¿recibí un transplante de cerebro?, ¿me sacaron un lápiz del cráneo como a Homer Simpson? Nada de eso… la respuesta es mucho menos emocionante: las matemáticas, y la ciencia en general, no son tan inaccesibles como parece. En mi humilde opinión, el principal problema que encuentran (encontramos) los estudiantes con las matemáticas es que estas se estudian de forma diferente al resto de asignaturas, pues exigen por narices que el estudiante tome un papel protagonista. Prácticamente el 100% de los estudiantes con dificultades en física o matemáticas que conocí (incluyendo al Pablo Rodríguez de 1998, al que recuerdo bien) presentaban un problema de actitud, que no de aptitud. No se acostumbraban al hecho de estar solos ante el peligro, no se terminaban de creer que disponían de todas las herramientas necesarias para resolver los ejercicios, y menos aún que dichas herramientas estaban en su cabeza y no en una página concreta del libro de texto. No hablo en términos abstractos ni filosóficos: era este, y no otro problema, el que les (nos) hacía sacar malas notas. Naturalmente hay excepciones, pero en mi experiencia son poco frecuentes.

Esta incapacidad para tomar un rol activo ante cuestiones de tipo científico extiende sus efectos perniciosos mucho más allá de las aulas, pues, no lo olvidemos, la ciencia está en todas partes. Desde las noticias que leemos en el periódico hasta los medicamentos que tomamos, pasando incluso por las ofertas del supermercado. Llámalo habilidad matemática, cultura científica o, incluso, capacidad crítica… si no la tienes, mal asunto.

Y hete aquí que ha caído en mis manos un libro, Aproxímate, de Javier Fernández Panadero, en el que se abunda en estas ideas. Pero Javier no teoriza, sino que invita una y otra vez al lector a tomar ese papel protagonista usando ejemplos cotidianos desde el principio hasta el final del libro.

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Reconozco que cuando se trata de Javier (@javierfpanadero) soy incapaz de ser imparcial. Seguramente estoy afectado por más de uno de los sesgos cognitivos de los que, entre otras cosas, habla en su libro. No solo somos amigos, sino que además he descubierto que salgo mencionado en su libro. Pero no vayan a pensar que este post es una mera muestra de colegueo castizo: el libro me ha gustado de veras, y más aún me hubiese gustado en mis tiempos de adolescente.

Para más información, recomiendo visitar la detalladísima reseña que ha hecho Francis Villatoro (@emulenews). Me considero incapaz de añadir nada al exhaustivo trabajo de Francis, salvo quizá la historia de abuelo cebolleta que he comentado antes.

Del mismo modo que hay quién se emociona con una canción, una película, o incluso un gol del Villareal, otros somos capaces de emocionarnos ante un holograma. Me explicaré:

Todo comienza una mañana de 1994. Aquel día mi padre no me llevó al colegio. Se había tomado el día libre y decidió que ambos los invertiríamos visitando un museo.

Se trataba del desaparecido museo Acciona, uno de los primeros museos de la ciencia interactivos de España. actualmente sigue existiendo, pero bajo el nombre Museo Nacional de Ciencia y Tecnología y está ubicado en Alcobendas, Madrid.

Tengo muchos recuerdos vagos de aquel día, y otros sorprendentemente vívidos y concretos. Por ejemplo, aprendí y nunca olvidé la diferencia entre densidad y viscosidad, lancé cohetes de aire comprimido, … , pero entre todos esos recuerdos hay uno que conservo con especial nitidez: los hologramas.

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La colección de hologramas, que aún conservan, estaba en una sala en semipenumbra (lo cuál explica la pésima calidad de mi fotografía de más abajo). Reproducía entre otras la imagen de un microscopio que, como buen holograma, parecía flotar en el aire. Tenía una particularidad impresionante: se podía mirar por el fantasmagórico ocular a través del cual, increíblemente, se podían leer unas imágenes de crédito… como si realmente el microscopio estuviese funcionando y leyendo un microtexto. Para mayor impresión, esta imagen solamente se veía a través del ocular, como si las paredes del microscopio holográfico fuesen opacas, ¡a pesar de ser solo luz!. Nunca olvidé la poderosa impresión que me produjo, a pesar de que la visión fue breve… pues aún era tan pequeño que mi padre me tuvo que sostener en brazos para verlo.

Vista a través del ocular
Vista a través del ocular

Como quizá sospechen mis lectores, por aquel entonces yo era uno de aquellos niños algo repelentes obsesionados con la ciencia, capaces de recitar de memoria centenares de especies de dinosaurios. A pesar de ello, fue la visita a aquel museo la que me convenció de que no me había equivocado. Aquel día descubrí que la ciencia era algo participativo, no algo estático destinado a ser leído sin más. Aquel día descubrí que la ciencia me gustaba de verdad.

16 años después, en 2010, mis compañeros y yo confeccionamos nuestros propios hologramas en los laboratorios de óptica de la Universidad Complutense. Aún conociendo cómo funcionan, a todos nos impresionó muchísimo la experiencia. Prueba de ello es que nuestro informe de laboratorio, un documento habitualmente tedioso y desapasionado, concluía de este modo (tan cursi):

La holografía supone un ejemplo espectacular de cómo y hasta qué punto los sentidos pueden ser engañados. Pocas experiencias son tan elocuentes como esta a la hora de tratar el tema, quizá más filosófico que científico, de hasta qué punto los sentidos son fiables a la hora de comprender el mundo que nos rodea.

Por otro lado, ésta práctica tiene un mérito nada desdeñable: ha logrado sorprender y maravillar a tres personas nacidas a finales del siglo XX, en plena “era digital”, provocando una impresión semejante a la que debieron sentir los primeros testigos de las fotografías de Niépce o los primeros oyentes del fonógrafo de Edison.

Regresé a ese museo dos veces más, muy recientemente. Regresé siendo treintañero, licenciado de física y en proceso de doctorarme, acompañado de buenos amigos que he hecho en el mundo de la divulgación científica. Vaya, con mi vida metida de cabeza en el mundo de la ciencia.

¿Causación, o simple correlación?

PS: ni que decir tiene que os recomiendo visitar el museo.

De vez en cuando recuerdo mis tiempos en el instituto (y según el día también me echo al suelo en posición fetal al recordarlos). Por aquel entonces, las matemáticas se convirtieron en mi asignatura más odiada y, muy a menudo, suspendida. Como muchos otros estudiantes, me topé con ese par de pesadillas matemáticas que, como el hombre del saco, dejan de asustarte a partir de cierta edad. Me refiero a las derivadas y las integrales. Hoy hablaré solamente de las primeras, y que no se asuste nadie, a pesar de las fórmulas, no resolveré ni desarrollaré nada… simplemente hablaré de su aspecto.

Decía Richard P. Feynman que:

Las matemáticas son, en gran medida, el arte de inventar notaciones mejores.

Se trata de una frase muy apropiada para alguien que inventó un modo gráfico, bastante útil, limpio e incluso estético, de interpretar las interacciones entre partículas subatómicas. Pero no nos llevemos a engaño… no hace falta acudir a las altas cimas de la física de partículas para encontrar ejemplos en los que una buena notación puede facilitarnos la vida, o una mala dificultárnosla innecesariamente. Si no me creen, prueben a hacer multiplicaciones con lápiz y papel, pero usando números romanos.

Volviendo a mis problemas con las derivadas, recuerdo que, tras muchos quebraderos de cabeza, descubrí que un simple cambio de notación mejoraba enormemente mi rendimiento en los ejercicios: se trataba de la conocida como notación de Leibniz. Quizá con ese nombre no suene muy familiar: ¿qué tal notación “de primas” y notación “de diferenciales”? La siguiente figura ayudará a refrescar la memoria:

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Ambas significan exactamente lo mismo: derivada

Por motivos que jamás comprenderé (agradezco si alguien arroja algo de luz en los comentarios) los libros de texto de bachillerato de matemáticas utilizaban notación de Lagrange, mientras que los de física utilizaban notación de Leibniz.

Llegados a este punto mis lectores pensarán algo como: “¡No me jodas Pablo!, ¿en serio tienes una opinión apasionada sobre notaciones?” Pues en efecto, la tengo; es más, me considero un auténtico hooligan de la notación de Leibniz. Muy especialmente cuando se trata de enseñar a derivar a principiantes como el que yo fui. Expondré mis motivos:

La notación de Lagrange es una rareza: solamente se usa para derivadas de funciones de una variable. Para integrales y funciones de varias variables se usa siempre la notación de Leibniz, de modo que vas a tener que aprenderla te guste o no. ¿Sabes qué pinta tiene una integral en notación de Lagrange?, probablemente no, porque apenas se usa. Si sientes curiosidad, mira la figura a continuación:

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¿No te suena la notación de Lagrange para integrales?, es normal, ¡nadie la usa!

Quizá el lector recuerde que el diferencial (dt en el ejemplo anterior) jugaba cierto papel a la hora de hacer integrales. Hasta el punto de que existe un método, el de integración mediante cambio de variable, que obliga a hacer ciertas operaciones con él. Pues bien, esto también es cierto (y esencialmente por los mismos motivos) en el caso de las derivadas, como veremos en el siguiente apartado.

La regla de la cadena es sencillísima usando notación de Leibniz: este es sin duda el motivo más importante. La mayoría de ejercicios de derivación a los que se enfrentan los estudiantes no son difíciles, pero son enrevesados. Exigen la aplicación sucesiva de varios pasos sencillos. Uno de los métodos que más quebraderos de cabeza causan es el de la regla de la cadena, usado para derivar funciones compuestas. Veamos un ejemplo mínimo:

Regla de la cadena en la notación de Lagrange
Regla de la cadena en la notación de Lagrange

Para empezar, escrita así es una regla difícil de recordar. Además, en cada caso, el símbolo ” ‘ ” significa derivada respecto a una variable diferente. La misma regla, escrita en notación de Leibniz, tiene este aspecto:

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Regla de la cadena con notación de Leibniz

Escrita así resulta no solo más fácil de recordar (parece un producto de fracciones en las que ambos du pueden eliminarse), si no también de aplicar, sobretodo cuando es necesario aplicar varias veces de forma sucesiva:

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Aplicando la regla de la cadena varias veces seguidas usando notación de Leibniz

Usando la notación de Lagrange el ejemplo anterior tendría un aspecto realmente enrevesado.

La notación de Leibniz permite definir un operador independiente. La notación de Leibniz es mucho más cómoda a la hora de definir un operador derivada, en abstracto:

Lo que me des, lo derivo respecto a t
Lo que me des, lo derivo respecto a t

¿Y para qué me sirve a mí un operador abstracto?, pensará el lector. Pues para algo bastante útil cuando te atascas en mitad de un examen: tomarte un respiro en mitad de un ejercicio. Cuando tienes que hacer una derivada larga, no es fácil escribir pasos intermedios usando notación de Lagrange, sin embargo con la notación de Leibniz puedes dejarte un buen trozo sin derivar y colocar el símbolo delante… para atacarlo después.

La notación de Leibniz es más cercana a la definición de derivada. Esto más que una razón es un por qué. Si echas un vistazo a lo que realmente es una derivada, verás que su estructura contiene una fracción:

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Es esta semejanza estructural de las derivadas con la notación de Leibniz es la que explica que, de forma natural, muchas propiedades de las derivadas se expresen de forma más clara con esta notación.

En resumen: ¡usa Leibniz, coñe!

Me interesa también vuestra opinión, ¿qué notación preferís para derivar?, ¡adelante con los comentarios!

Para más información sobre estas y otras notaciones aún más marginales, recomiendo este artículo de Wikipedia (en inglés): Notation for differentiation

Cuando uno estudia física automáticamente se significa como bicho raro. Es una mera cuestión de estadística: los físicos somos pocos. Esta escasez de físicos en la vida cotidiana de la mayoría de seres humanos da lugar a cierta incomprensión sobre a qué nos dedicamos exactamente. Nadie parece tener una clara respuesta para la pregunta: ¿para qué sirve exactamente un físico?

Una de mis obsesiones personales es la de la máxima cuñada que reza así: “después de estudiar física no hay más que paro”. Se trata de una frase llamativa que, por motivos que desconozco, no se suele aplicar a ninguna otra carrera de ciencias (con la excepción de matemáticas, nuestra hermana en dichas y desdichas). Y digo que es llamativa porque tanto física como matemáticas suelen estar en el top 10 de carreras con más empleabilidad de los programas universitarios… Si alguien tiene una idea de la procedencia de este mito, agradecería que me lo aclarase en los comentarios.

Otras confusiones habituales son considerar que la carrera es realmente física y química (como si no tuviéramos bastante con una solamente), o confundirla con educación física (confusión que empieza a ser alarmante cuando estás en tercero de carrera).

Por otro lado, está el apartado de dudas. Si eres físico, solamente es cuestión de tiempo que tu familia o amigos te llamen para preguntarte por alguna noticia de prensa (como la de la detección experimental de ondas gravitatorias de hace unos pocos días), pero aún más habitual es que te comenten cosas como las siguientes, todas ellas casos reales:

– He conocido a un terapeuta cuántico.

– ¿Y qué tiene de cuántico?

– Um… lo único que me quedó claro es que solamente acepta pagos en múltiplos de 9.

O la persona que, en el aeropuerto, tras cruzar el Atlántico en 8 horas dice:

– A ver cuándo inventáis el teletransporte, jaja jaja.

Incluso en la cola del súper una vez me dijeron:

– ¡A ver si os aclaráis de una puta vez con si el electrón es onda o partícula!

Tras una viril y sonora palmada en la espalda, se fue sin dejarme contestar.

O el inmortal clásico:

– ¡Tanta física y no sabes …!

Insértese en los puntos suspensivos cualquier habilidad o conocimiento no relacionado. Por ejemplo: jugar al golf, nadar a mariposa, que Brazatortas está en Ciudad Real y no en Córdoba, que la tortilla se hace con cebolla, etc

Luego está el apartado de los recados. Cuando eres físico, por muy físico teórico que seas, automáticamente te conviertes en el mozo del servicio técnico. En calidad de físico he arreglado ordenadores, grifos, lámparas, juguetes, … y desatascado cuatro retretes (y contando).

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No soy yo, pero bien podría

Pero sin duda el recado más rocambolesco e insólito, al menos hasta el momento, es el que recibí de un familiar hace poco mediante un mensaje de texto que comenzaba así:

“Hola Pablo, necesito tu ayuda.”

Hasta aquí todo normal, salvo porque el mensaje llegaba desde más de 1000 km de distancia, lo cuál lo volvía un tanto alarmante. ¿Qué podrían necesitar de mí en casa estando yo tan lejos de España? Sigamos leyendo para desvelar el misterio:

“Se ha muerto una rata dentro de la furgo.”

Una persona normal quizá hubiera tenido que leer esta línea dos veces, pero por motivos que no vienen al caso no es la primera vez que soy testigo de una situación así. Continuemos:

“¿Cómo puedo eliminar el olor?”

Aún a pesar de ser un problema bien definido, esta vez fracasé… de nada sirvió mi formación como físico, me encontré inerme ante el problema. De modo que lanzo la pregunta a los ilustres lectores de este blog. ¿Alguna idea?

Ya son varias las personas que se han acercado a mí, real o virtualmente, para pedirme consejo sobre cómo buscar un puesto de trabajo como investigador fuera de España. Llevo varios meses dándoles largas, pues no me siento capacitado para dar una receta, o mejor dicho, no lo estoy. Tampoco creo que exista una receta infalible. Por otro lado, los blogs de consejos laborales siempre me han dado algo de grima.

Lo más que puedo hacer para saldar mi deuda es compartir mi experiencia y dejar aquí una lista de ideas, no necesariamente ordenadas, que me hubiese gustado haber tenido claras al comienzo de mi búsqueda. Estos son mensajes le hubieran venido bien al Pablo de principios de 2015, nada más que eso.

Googlea inteligentemente. La mecánica habitual es la siguiente: un departamento busca potenciales investigadores relacionados con su área. Para ello, además de hacer correr la voz entre sus contactos, publican anuncios en la página web del propio departamento, que no suele ser precisamente una página popular. Tendrás que bucear en la web y dar con ella. Afortunadamente, vives en la era de la información; aprovéchalo.

¿Quieres trabajar, por ejemplo, en biología molecular como postdoc? Empieza por googlear “postdoc position molecular biology” y a ver qué aparece. Suele ir muy bien añadir el nombre de algún tipo de beca, algo tipo “Marie Curie” “open PhD position” “complex systems”. Esa, exactamente esa, es la que funcionó en mi caso. Probablemente verás montones de puestos pasados de fecha… pero recuerda que en Google puedes filtrar por calendario. Pídele que solo te muestre páginas publicadas hace dos meses o menos.

También puede ser buena idea hacer las búsquedas en modo incógnito, pues así el algoritmo de Google no dará preferencia a las páginas webs relacionadas con otras búsquedas, con tu ubicación geográfica, etc…

Curiosamente, en estos tiempos en los que existen webs especializadas centralizando todo tipo de servicios, no he logrado encontrar ninguna web especializada en puestos de investigación que me haya convencido.

Tus méritos no brillan por sí solos. De nada sirve que seas bueno en lo tuyo si hace falta irse de copas contigo para apreciarlo y tu potencial nuevo jefe está a 2000 km y te va a conocer a través de un pdf. Una de las cosas más valiosas que aprendí cuando estuve trabajando en una empresa privada es cómo se lee un currículum, y cuánto tiempo se invierte en hacer un primer filtrado (rara vez más de diez segundos por candidato). Otra, es lo cutres que son la inmensa mayoría de currículums (nunca olvidaré a aquel diseñador gráfico que envió un currículum con el estilo por defecto de Microsoft Word). Tómate tu tiempo para escribir un currículum atractivo a la par que claro, que proporcione la mayor información posible de un solo vistazo y cree cierta curiosidad por seguir leyendo, y tendrás más de medio camino hecho. Otra buena idea es crear una página web con tu perfil investigador (hay varias plataformas, muchas de ellas gratuitas, para hacer esto), … en una palabra: promociónate.

Si llegados a este punto pones cara rara, te recomiendo repensar la idea, muy extendida, de que promocionarte es poco menos que una actividad inmoral. No hay nada malo en apuntar tus méritos cuando te están pidiendo implícitamente que lo hagas. Muy al contrario, el lector de tu currículum estará deseando quitarse de encima la burocracia cuanto antes: no le des la vara con falsas modestias y ve al grano.

Tienes méritos suficientes. Uno tiende a creer que los estudiantes que logran un puesto en el extranjero son excelentes. Esto es, simplemente, falso. Una queja muy común entre estudiantes que buscan un puesto como doctorando es: “pero es que no tengo publicaciones”… solo puedo decir: pues claro, ¿cuántos recién licenciados/”masterificados” conoces que tengan publicaciones?

Entonces, ¿cuáles son mis méritos? Bueno… para empezar, tienes una carrera y ganas de continuarla. Te sorprendería cuán a menudo eso es suficiente. Por supuesto, cualquier elemento que destaque será de gran ayuda, y hay varios de ellos al alcance de un estudiante: idiomas, conocimientos técnicos como lenguajes de programación, publicaciones en sitios de divulgación, tutorías en grupos piloto en la universidad, etcétera…

¿Podrías conseguir un perfil más atractivo añadiendo otro idioma, logrando un mejor nivel en inglés, otro máster, …? Sin duda podrías, pero ese proceso de perfeccionamiento puede prolongarse ad infinitum e, insisto, ya tienes méritos suficientes, aquí y ahora.

Por cierto, ¿has oído hablar del síndrome del impostor?

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Nadie en su sano juicio espera que un español hable inglés perfecto. Otra pega habitual es el idioma. ¿Hablas inglés con acento de Badajoz? Entonces hablas inglés. Te sorprendería la diversidad de acentos y niveles de inglés que se puede encontrar en un departamento con investigadores internacionales. Si eres capaz de mantener una conversación, incluso aunque sea con cierta dificultad, hablas inglés de sobra.

Participa en grupos de correo. Suena muy a finales de los noventa, pero lo cierto es que la mayor parte de información de calidad, al menos en mi caso, ha llegado por esa vía. En algunos grupos relacionados con universidades hay un goteo constante de información sobre puestos abiertos.

Subrayo lo de algunos… pues también hay grupos universitarios infames. Todavía recibo correos del newsletter oficial de una universidad cuyo nombre omitiré por no ahondar en la herida, en el que tras más de 600 mensajes aún no he recibido uno solo que me interese lo más mínimo. Al final lo he acabado siguiendo por curiosidad.

Si te preocupa el bombardeo de correos que vas a recibir, recuerda que la mayoría de clientes de correo electrónico permiten configurar filtros para que la lluvia de correos no sea una molestia.

No todos los puestos están tan abiertos como parece. Es posible que para cuando des con un puesto interesante ya hayan encontrado a un candidato, a pesar de que aún no haya vencido la fecha. A veces pasa y no hay que desanimarse por ello. Puede pasar, también, que te recomienden presentarte al puesto de un colega: no desaproveches estas oportunidades, pues significan 1) que el puesto que te proponen realmente está abierto y 2) que alguien que conoce los detalles proyecto te considera un candidato fuerte… luego seguramente lo seas.

Que un buen puesto te lleve a un buen destino. Es posible que haya países que te atraigan más que otros. Quizá quieras permanecer en Europa, o padezcas una irracional fobia a, pongamos, los italianos :p. Sea como sea, sé muy consciente de que cuánto más extensa sea tu búsqueda desde el punto de vista geográfico más probabilidades tendrás de encontrar algo donde encajes. Es un mero problema de probabilidad condicionada: es más probable que un buen puesto te lleve a un buen destino, que que sea un buen destino el que te lleve a un buen puesto.

Sobre las motivaciones para convertirse en un científico emigrante, probablemente hable más adelante. Si te has tomado la molestia de llegar hasta el final, probablemente ya las conozcas bien.