Continuamos la serie de visualización de ecuaciones diferenciales (que empezó con este artículo sobre visualización de campos de direcciones).

Hoy traigo un applet complicadillo, pero que será del agrado de aquellos estudiantes que hayan pasado o estén pasando por un curso de ecuaciones diferenciales.

El applet de hoy trata sobre el concepto conocido como plano de fases. El plano de fases es una potente herramienta gráfica que permite analizar ciertos tipos de sistemas de dos ecuaciones diferenciales sin necesidad de resolverlas.

En las cajas de la izquierda puede introducirse el sistema a resolver y, desplazando los puntos verdes, se puede jugar con diferentes condiciones iniciales.

Como curiosidad: el ejemplo que viene precargado representa la dinámica de un péndulo sometido a rozamiento (con la posición en el eje horizontal y la velocidad en el eje vertical).

Puedes descargar el original aquí.

¿Es tu primera presentación en un congreso?, ¿tu primera sesión de pósters quizá?, presta atención a estos anti-consejos que te guiarán con paso firme hacia el más absoluto de los tedios:

En primer lugar, necesitas un buen título. La regla de oro es: más es mejor. No escribas menos de línea y media. Añade además alguna conclusión en el propio título, por aquello dotarlo de dinamismo. Los títulos cortos y concisos son cosa del pasado, de un pasado oscuro y tenebroso con títulos horribles, como Almagesto o Cosmographia. ¡Baste decir que jamás contenían la palabra assessment!

Existe un único contraejemplo al principio básico de más es mejor. Los conceptos realmente importantes debes escribirlos siempre como un acrónimo, y sin aclarar jamás su significado. Asegúrate de que las siglas aparezcan entre las dos o tres primeras palabras que pronuncies: el público no especializado agradece el detalle de que los pierdas al comienzo, pues así tienen más tiempo para irse a tomar un café.

Veamos un ejemplo práctico: Darwin utilizó un título mediocre para su obra magna: El origen de las especies. Yo propongo, en cambio: La SN y su papel en el desarrollo filogenético: conceptos, definiciones, desafíos y fronteras, ¿estamos ante un nuevo paradigma? No me negarán que hubiese molado mil veces más.

Portada críptica
Acrónimos, acrónimos por todas partes

En cuanto al propio acto de la presentación: lee, lee siempre. Los esforzados programadores de PowerPoint no se han estrujado las meninges para que tú seas el protagonista. El archivo .ppt debe ser tu dueño y señor. Riega generosamente tu discurso con frases llenas de subordinaciones (mejor aún si te pierdes y no llegas a cerrar la frase), pausas innecesariamente largas, miradas en blanco y abundantes “eehhmmm”: son detalles que te harán parecer más erudito y concentrado. No olvides además que en algunos congresos dan un premio al titubeo un millón.

Los organizadores también merecen su minuto de gloria. Asegúrate de que están bien a la vista de todo el público, por ejemplo, en una mesa en semipenumbra con varias jarras de agua. Es importante que devuelvan la mirada al público asistente con cara de mortal aburrimiento. Puntos extra si alguno de ellos lanza miradas desafiantes hacia la multitud.

La gestión del tiempo es fundamental en una presentación, por eso hay un par de reglas no escritas que debes cumplir a rajatabla:

  • Si te estás quedando sin tiempo, invierte dos minutos en explicar que te vas a saltar una parte que te llevaría medio minuto explicar…
    • … y finalmente cambia de idea, ¡y explícala!
  • Si te has pasado de tiempo, es probable que algún organizador se levante y empiece a mirarte fijamente. Obviamente es la señal de que ha decidido concederte más tiempo. Como muestra de agradecimiento, y para hacerle saber que has captado el mensaje, tienes que empezar a mirar hacia otro lado y hablar más alto.

Naturalmente, se requiere cierta preparación para hacer frente a la temida sesión de preguntas. La regla de oro en este caso es: prepara una o dos respuestas y suéltalas con absoluta independencia de cuál haya sido la pregunta.

Y para acabar, un consejo a los asistentes: pregunta, pregunta siempre. Incluso, o más bien especialmente, si no tienes ni idea del tema. Todas las miradas están puestas en ti, ¿no lo notas?, tu pregunta es fundamental… es tu deber rellenar ese silencio incómodo, ¡adelante!

Pero, ¿cómo preguntar cuándo no se tiene ni idea del tema tratado? Es más fácil de lo que parece: siempre puedes hablar de otro tema no relacionado con el que sí te sientas más cómodo. En caso de no haber ningún tema con el que te sientas cómodo, usa el siguiente truco: si se trata de un experimento con, pongamos, larvas de mosquito, pregunta que por qué no lo han hecho con pulgas de agua (y viceversa). Si se trata de una simulación con N dimensiones, pregunta por qué no se ha hecho con N+1. Si todo lo anterior falla, siempre puedes preguntar al ponente su opinión personal sobre algo fuera del alcance de la investigación en curso… ¡para luego discutírsela!

Y aquí acaba este compendio humorístico. ¿Tienen más propuestas?, les invito a dejarlas en los comentarios.

Acabo de regresar a Holanda después de unas vacaciones magníficas, cuyo punto fuerte ha sido un congreso científico. Y dirán ustedes, queridos lectores, ¿qué persona en su sano juicio pasa parte de sus vacaciones en un congreso? Puedo explicarlo, no es lo que parece… el congreso era el Naukas 2016, que tuvo lugar, como cada año, en Bilbao. Allí lo pasamos como enanos y, adicionalmente, presenté esta charla de diez minutos, cuyo título es: “De profesión, futurólogo”

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Las ecuaciones diferenciales son una de las pesadillas clásicas de todo estudiante. Por lo general, uno se topa con ellas en los primeros años de cualquier carrera técnica.

Si eres estudiante y te estás peleando con este tipo de ecuaciones, el applet que presento en este post te puede resultar interesante. En él podemos visualizar (y manipular) el utilísimo concepto de slope field o “campo de direcciones” para una ecuación diferencial del tipo:

El truco para dibujar un campo de direcciones consiste en interpretar la ecuación diferencial como una receta que, a cada punto del plano (x,y), asigna una derivada (dy/dx). Dibujando una serie de pequeñas rectas, orientadas según la derivada correspondiente a la posición que ocupan, podemos hacernos una idea visual de cómo se comportarán las soluciones, que, como sabrás, deben ser tangentes a todas las rectas por las que pasen. Por así decirlo, es como si la ecuación diferencial llenase el plano con “señales” de tráfico indicando a la curva hacia dónde moverse a cada paso.

En la caja superior izquierda se puede introducir la función f(x,y) que uno quiera (si se desea, se pueden incluir hasta dos parámetros en ella). Arrastrando los puntos verdes se modifican las condiciones iniciales, y las curvas mostradas son soluciones numéricas a la ecuación diferencial. Se permite representar dos soluciones diferentes.

Lo mejor es jugar un poco con él. En algunos ordenadores puede correr un poco lento. Una alternativa es descargar el original y abrirlo con GeoGebra.

Este artículo forma parte de la sección Ciencia interactiva. El material original está disponible en GeoGebraTube

El otro día me enteré, a través del boletín universitario, de que varios estudiantes habían manifestado su malestar ante una exposición artística que está siendo acogida en uno de los edificios del campus. Varios estudiantes pedían nada menos que su censura y retirada por parte de alguna autoridad competente. El más vehemente de todos ellos manifestaba (en traducción libre) que a nadie le parecería de buen gusto, por ejemplo, “colgar fotos de zonas de guerra mostrando cadáveres despedazados tirados por la calle”.

¿Qué diabólica exposición es esta para suscitar semejantes reacciones?, ¿qué salvajada han colgado en las paredes que fuese comparable a un espectáculo sangriento? Pues bien, se trata simplemente de una colección de retratos de Francien Krieg. ¿El escándalo?, algunos de los retratos mostraban personas desnudas. El hecho de que fuesen personas de ambos sexos y diferentes edades, lejos de apaciguar las críticas, ayudó a que cada cuál encontrase su nicho para clamar contra la exposición (al que no le molestó que apareciesen mujeres, le molestó que apareciesen ancianos, y así…).

Es cierto que los ofendidos son más proclives a expresar sus opiniones que los que están conformes, pero aún así, que exista semejante debate pre-renacentista a estas alturas de la historia me resulta sorprendente. Un poco más, si cabe, en una universidad especializada en ciencias biológicas.

Uno de los cuadros
Uno de los cuadros

Y es que parece que, como antaño el foxtrot, el bugalú o la música disco, la censura está de moda entre la juventud. O al menos entre una parte importante de ella.

Es cierto que el tema de la libertad de expresión tiene sus matices, pero estos se suelen dar en los extremos (y una exposición de pintura no es precisamente extrema en ningún sentido). Suelen ser esos extremos muy locos que tanto gustan a los filósofos (“¿qué hacemos si alguien grita fuego, se produce el pánico y alguien sale herido o, peor aún, muerto?, ¿atentaría contra la libertad de expresión moler a collejas al bromista?”).

¿Y a qué llamo yo caso extremo?, vamos con un didáctico ejemplo: puedo comprender sin objeción alguna que la estrella del punk GG Allin fuese expulsada (de por vida) la Universidad de Nueva York en 1991 tras meterse un plátano en el recto y pelearse con el público durante su performance en el campus (más información sobre este notabilísimo hecho aquí), de hecho, me compadezco de la persona al cargo ante semejante percal. Pero una exposición de pintura… ¡venga ya!

Carta de expulsión de GG Allin en la NYU
Carta de expulsión de GG Allin en la NYU

Me entristece y preocupa ver este tipo de actitudes autoritarias en jóvenes y, más especialmente aún, dentro de una universidad, pero mi sentido arácnido me dice que no será la última vez que me tope con una situación semejante.

La relación con los libros de matemáticas suele ser poco cordial. Por lo general, sus contenidos son duros de entender, y requieren un tipo de lectura muy distinto al requerido por, por ejemplo, una novela. Con eso y con todo de vez en cuándo todos nos hemos topado con enunciados tan sencillos que parece mentira que alguien se tome la molestia siquiera de escribirlos. Uno de los más conocidos es el de la descripción de los elementos neutros.

No subestimes el poder del cero
No subestimes el poder del cero

En lenguaje coloquial todo el mundo entiende que sumar cero o multiplicar por uno es lo mismo que no hacer nada. Pues bien, un matemático diría que cero es el elemento neutro de la suma, y uno el de la multiplicación.

Dos auténticas chorradas, ¿verdad? Pues bien, aunque parezca mentira estos resultados no son solo importantes sino que incluso pueden ser útiles para resolver problemas. Y no me refiero precisamente a problemas avanzados, sino al tipo de problemas que pueden caerte en un examen en el instituto.

Como por ejemplo, cambiar las unidades de una magnitud de litros a metros cúbicos, o denewton a dina (afortunadamente en desuso), etcétera. Este tipo de problemas son un quebradero de cabeza para la gran mayoría de estudiantes. Se trata de cálculos rutinarios con muchas probabilidades de cometer un error.

Imaginemos un caso fácil: queremos reexpresar 170 centímetros en metros. Una forma de no equivocarse al expresar una magnitud en unidades distintas es… rajarse y expresarla en la unidad original. Así, al menos nadie podrá decirnos que nos hemos equivocado:

170 cm = 170 cm

Sin embargo, esto es como no hacer nada. ¿Un momento?, ¿he oído no hacer nada?, ¡elemento neutro al rescate!, ¡multipliquemos por uno!

170 cm = 170 cm \cdot 1

Una vez más estamos totalmente seguros de que nuestro resultado, al menos, es correcto… aunque no parece muy útil. Curiosamente, podemos mejorarlo recordando que la división de dos magnitudes iguales es idéntica a 1. Por ejemplo, 1/1, 10/10, 15/15… todos valen 1. Es decir:

\frac{igual}{igual} = 1

Y, por ejemplo, dos magnitudes que sabemos que son iguales son 1 m y 100 cm, ¿verdad? Podemos escribir entonces:

\frac{1m}{100cm} = 1

Y también:

\frac{100cm}{1m} = 1

Si volvemos ahora a nuestro cambio de unidades, lo que quisiéramos es multiplicar por algo que:

  1. No se cargue el resultado (es decir, multiplicar por uno)
  2. “Quite” los centímetros
  3. “Ponga” metros

Así pues, buscamos multiplicar por una fracción con este aspecto:

170cm = 170cm \cdot \frac{?m}{?cm}

Si rellenamos las interrogaciones de modo que la fracción entera valga 1, habremos hecho el cambio de unidades correctamente:

170cm = 170cm \cdot \frac{1m}{100cm} = 1.70 m

Este ejemplo puede parecer una chorrada, pero no olvides que es solo un ejemplo. Para cálculos más complicados puede ser tremendamente útil usar el método del elemento neutro, ya que permite encadenar varios pasos de forma clara y ordenada. Por ejemplo, aquí se multiplica dos veces por uno:

1 \frac{g \cdot cm}{s^2} = 1 \frac{g \cdot cm}{s^2} \cdot \frac{1kg}{1000g} \cdot \frac{1m}{100cm} = 10^{-5} \frac{kg \cdot m}{s^2}

Usando el elemento neutro también queda claro cómo se hacen los cambios de unidades con unidades al cubo o al cuadrado, como en este cambio de metros cuadrados a centímetros cuadrados:

1 m^2 = 1 m^2 \cdot \frac{100cm}{1m} \cdot \frac{100cm}{1m}

Hasta aquí hemos usado el elemento neutro para el producto, ¿y el elemento neutro para la suma?, ¿tiene alguna utilidad sumar cero?

En efecto, la tiene: por ejemplo, a veces se puede usar para dividir polinomios (otra tarea común en el instituto). El truco aquí es sumar y restar x (es decir, sumar cero):

\frac{1}{1 - x} = \frac{1 + 0}{1 - x} = \frac{1 + x - x}{1 - x} = \frac{1-x}{1-x} + \frac{x}{1-x} = 1 + x \cdot \frac{1}{1-x}

Y es que en matemáticas, hasta las chorradas tienen su enjundia.

En Holanda los ladrones se enfrentan a problemas muy particulares. Algunos de ellos podríamos llamarlos incluso ventajas. Por ejemplo, en la mayoría de supermercados hay sistemas de autocobro que, a pesar de estar sometidos a controles aleatorios, sin duda invitan a los aprovechados a “olvidarse” de escanear algunos de sus productos.

Otra ventaja, un poco más surrealista, es que la legislación holandesa aplica una tarifa plana a los robos en tiendas. Como lo oyen… si te pillan robando, pagas 181 € (aparte de lo sustraído). Las tiendas incluso tienen carteles con el precio marcado:

Los ladrones pagan 181 € (fuente: https://so-da.nl/)
Los ladrones pagan 181 € (fuente: https://so-da.nl/)

Para más surrealismo, la compañía mediadora (So-Da) cobra una parte de esos 181 € (más información, en inglés, aquí). La privatización de absolutamente todo es otra de las cosas a las que uno debe habituarse en este país.

Pero no todo iban a ser facilidades: algunas tiendas incorporan un sistema antirrobo completamente futurista y alucinante. Me refiero al DNA-Spray, muy popular en las grandes ciudades holandesas.

Tiendas equipadas con spray de ADN (fuente: Wikipedia)
Tiendas equipadas con spray de ADN (fuente: Wikipedia)

Este sistema está pensado para robos nocturnos o asaltos con violencia. Consiste en rociar el lugar con una niebla apenas perceptible que, aunque inofensiva, es muy difícil de eliminar de la piel y:

  • Es luminiscente bajo luz ultravioleta
  • Contiene una secuencia de ADN sintético con un código único para cada tienda

De modo que, si eres sospechoso, la policía puede comprobar que estuviste en el lugar de los hechos con una lámpara de luz negra y un “sencillo” análisis de ADN… de modo que si eres culpable, puedes ir preparando los 181 €.

Esta tecnología se usa también para marcado de material susceptible de ser robado (como ordenadores en centros de investigación o material agrícola, por ejemplo). Comentan además que la falta de cultura científica, de la que tanto nos quejamos en esta casa, juega en este caso a favor de la ley y el orden, pues parece ser que el mero hecho de que el sistema de seguridad involucre ADN asusta al caco medio.

Casi como en Minority Report
Casi como en Minority Report

Para más información recomiendo este artículo del New York Times (en inglés) : A Spray of DNA to Keep the Robbers Away

Esta curiosa historia me la hizo llegar J.J. Gallego, otro colaborador de esta casa que también vive en los Países Bajos y que, aunque no ha asaltado ninguna tienda (que yo sepa) es biólogo y muy observador.

Todo el mundo sabe que el agua es un peligro constante en los Países Bajos. Buena parte del país está situada bajo el nivel del mar, pero incluso tierra adentro la presencia de tres grandes ríos hace que el peligro de inundación esté presente en casi cualquier punto del país. No es raro salir a pasear por el campo y descubrir que, de un día para otro, hay cinco palmos de agua en lo que ayer era una verde llanura.

Existe otro peligro, relacionado con este, pero mucho menos conocido: las garrapatas. El clima holandés, unido a la abundancia de bosques, llanuras inundables y ganado, hacen de los Países Bajos un paraíso para estos arácnidos. Además de ser extremadamente desagradables (como todos los parásitos) son vectores de la borreliosis de Lyme, una enfermedad bastante puñetera.

Y aquí es donde entra en juego otra peculiaridad local: el carácter holandés. Alarmados por la proliferación de la enfermedad de Lyme en el país, el Instituto Nacional de Salud Pública, en colaboración con la Universidad de Wageningen pusieron en marcha hace unos años el proyecto tekenradar (radar de garrapatas, literalmente), que informa puntualmente, de manera similar a un radar meteorológico, de la presencia de garrapatas en todo el país.

Densidad de garrapatas a la hora de escribir estas líneas
Densidad de garrapatas a la hora de escribir estas líneas

Existe también una app, tekenbeet (picadura de garrapata, disponible en Google Play e iTunes), que permite no solo hacer un seguimiento en tiempo real del estado garrapatil del país, sino también subir fotos e información en caso de ser picado.

teken

Se trata de un extraordinario proyecto de ciencia ciudadana, pero uno no puede evitar esbozar una sonrisa ante semejante colisión entre el más futurista mundo 2.0 y uno de los enemigos más antiguos del hombre.

Y esto es todo por hoy. Voy a la ducha… a revisarme, ¡que me están entrando picores!

Más información sobre el tema, en inglés, aquí

En los últimos 15 años un servidor ha pasado de ser un auténtico negado para las matemáticas, coleccionando un suspenso tras otro, a convertirse en un estudiante de doctorado en, precisamente, matemáticas. Por el camino, fui profesor particular y me licencié en física, especializándome precisamente en física matemática.

¿Qué pasó entre medias?, ¿recibí un transplante de cerebro?, ¿me sacaron un lápiz del cráneo como a Homer Simpson? Nada de eso… la respuesta es mucho menos emocionante: las matemáticas, y la ciencia en general, no son tan inaccesibles como parece. En mi humilde opinión, el principal problema que encuentran (encontramos) los estudiantes con las matemáticas es que estas se estudian de forma diferente al resto de asignaturas, pues exigen por narices que el estudiante tome un papel protagonista. Prácticamente el 100% de los estudiantes con dificultades en física o matemáticas que conocí (incluyendo al Pablo Rodríguez de 1998, al que recuerdo bien) presentaban un problema de actitud, que no de aptitud. No se acostumbraban al hecho de estar solos ante el peligro, no se terminaban de creer que disponían de todas las herramientas necesarias para resolver los ejercicios, y menos aún que dichas herramientas estaban en su cabeza y no en una página concreta del libro de texto. No hablo en términos abstractos ni filosóficos: era este, y no otro problema, el que les (nos) hacía sacar malas notas. Naturalmente hay excepciones, pero en mi experiencia son poco frecuentes.

Esta incapacidad para tomar un rol activo ante cuestiones de tipo científico extiende sus efectos perniciosos mucho más allá de las aulas, pues, no lo olvidemos, la ciencia está en todas partes. Desde las noticias que leemos en el periódico hasta los medicamentos que tomamos, pasando incluso por las ofertas del supermercado. Llámalo habilidad matemática, cultura científica o, incluso, capacidad crítica… si no la tienes, mal asunto.

Y hete aquí que ha caído en mis manos un libro, Aproxímate, de Javier Fernández Panadero, en el que se abunda en estas ideas. Pero Javier no teoriza, sino que invita una y otra vez al lector a tomar ese papel protagonista usando ejemplos cotidianos desde el principio hasta el final del libro.

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Reconozco que cuando se trata de Javier (@javierfpanadero) soy incapaz de ser imparcial. Seguramente estoy afectado por más de uno de los sesgos cognitivos de los que, entre otras cosas, habla en su libro. No solo somos amigos, sino que además he descubierto que salgo mencionado en su libro. Pero no vayan a pensar que este post es una mera muestra de colegueo castizo: el libro me ha gustado de veras, y más aún me hubiese gustado en mis tiempos de adolescente.

Para más información, recomiendo visitar la detalladísima reseña que ha hecho Francis Villatoro (@emulenews). Me considero incapaz de añadir nada al exhaustivo trabajo de Francis, salvo quizá la historia de abuelo cebolleta que he comentado antes.