Visualizando ecuaciones diferenciales (II): el plano de fases

Por Pablo Rodríguez, el 3 noviembre, 2016. Categoría(s): Ciencia interactiva • GeoGebra • Matemáticas ✎ 4

Continuamos la serie de visualización de ecuaciones diferenciales (que empezó con este artículo sobre visualización de campos de direcciones).

Hoy traigo un applet complicadillo, pero que será del agrado de aquellos estudiantes que hayan pasado o estén pasando por un curso de ecuaciones diferenciales.

El applet de hoy trata sobre el concepto conocido como plano de fases. El plano de fases es una potente herramienta gráfica que permite analizar ciertos tipos de sistemas de dos ecuaciones diferenciales sin necesidad de resolverlas.

En las cajas de la izquierda puede introducirse el sistema a resolver y, desplazando los puntos verdes, se puede jugar con diferentes condiciones iniciales.

Como curiosidad: el ejemplo que viene precargado representa la dinámica de un péndulo sometido a rozamiento (con la posición en el eje horizontal y la velocidad en el eje vertical).

 

Puedes descargar el original aquí.



4 Comentarios

  1. Los puntos de equlibrio se dan allí dónde ambas ecuaciones dinámicas se anulan simultáneamente. En flujos lineales esto sucede, por definición, en el origen de coordenadas. Sin embargo, el ejemplo que viene precargado en el applet no es lineal.

  2. Perdón por resucitar este hilo del año pasado…

    Me parece que Sam está interesado en el significado físico de que haya puntos de equilibrio estable distintos al (0,0). Verás Sam, en el eje de abscisas tenemos la posición, y todos estos puntos de equilibrio estable se diferencian entre sí por un número entero de vueltas completas.

    Así, si el péndulo viene con mucha energía (debido a sus condiciones iniciales) y el mecanismo de rozamiento aún no ha disipado lo bastante, seguirá dando vueltas hasta que no le quede lo necesario para dar una vuelta más y entonces caerá (en espiral en el diagrama de fases) al punto de equilibrio que corresponda.

    Muy bonita la ilustración, la interactividad (programando el applet de Geogebra) y la explicación del concepto de diagrama de fases para interpretar las ecuaciones diferenciales. Muchas gracias!

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Por Pablo Rodríguez, publicado el 3 noviembre, 2016
Categoría(s): Ciencia interactiva • GeoGebra • Matemáticas