En 2012 escribí, para esta misma casa, este artículo explicando paso a paso cómo estimar el valor de pi usando gotas de lluvia. Si no sabes de qué va la cosa, te recomiendo que le eches un vistazo antes de continuar.

En 2015 hablé de este mismo asunto en Naukas Bilbao, puedes ver el vídeo aquí.

Y hoy, continuando con la obsesión por el tema, publico aquí este applet interactivo del asunto, para que juguéis un poco con el número de gotas.

Este artículo forma parte de la sección Ciencia interactiva. El material original está disponible en GeoGebraTube.

Motivación:

La publicación de applets interactivos es, junto con la experiencia de investigar en el extranjero, uno de los hilos conductores de este blog. Puedes encontrar todos los applets publicados hasta el momento aquí.

Desde mis tiempos de estudiante de licenciatura, he ido creando una serie de programas informáticos, la mayoría de ellos relativamente sencillos y con un marcado carácter pedagógico, que creo interesante compartir. En su momento los cree para mi propio uso, pues opino que no hay mejor manera de estudiar una materia que peleándose aplicando la teoría. En resumen, si eres capaz de “explicarle” la materia a un ordenador, es que la has entendido de verdad. Por otro lado, la potencia gráfica y la posibilidad de manipular estructuras complejas de forma interactiva ayuda a que el conocimiento llegue por vía visual y manual, e incluso a menudo sorprende con conceptos nuevos que habían pasado desapercibidos: a veces es tu propio applet el que te da una lección inesperada.

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Requisitos técnicos:

Dichos applets han sido creados con GeoGebra, un programa especialmente apropiado por su enorme sencillez y por la posibilidad de ejecutar los applets en un simple navegador.

Daré acceso también al código, de modo que si el interés del lector es aún mayor pueda editar y modificar los applets a su antojo. Para esto será necesario utilizar GeoGebra, ya sea en su versión en la nube, de móvil/tablet o escritorio. Y aquí aparece la tercera ventaja de GeoGebra: es gratuito.

Tengo también programas escritos para Matlab, Maple o Mathematica. No descarto publicarlos también en un futuro, pero dada la mayor dificultad de su uso, no serán prioritarios.

Público objetivo:

En mi humilde opinión, los applets serán especialmente interesantes para estudiantes en niveles desde instituto hasta primeros años de universidad.

Debido a la variedad de conceptos tratados, y aunque haré todo lo posible por acompañarlos de un artículo que clarifique qué se pretende mostrar en cada uno, habrá applets apropiados para varios niveles. Algunos serán fácilmente comprensibles para todos los públicos, y otros requerirán cierta familiaridad con algunos conceptos matemáticos.

¡No funciona!

Si experimentas cualquier problema técnico con los applets, agradeceré enormemente que me lo hagas saber a través de los comentarios.

Era una tranquila mañana de lunes. Como cada día, fui en bici hasta la universidad por las calles empedradas de ladrillo, sin apenas tráfico, respirando tranquilidad.

Llevaba un rato trabajando en el despacho cuando, por encima del bucólico lago que se ve desde mi ventana, vi pasar cuatro gigantescos helicópteros Chinook CH-47 en fila.

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Probablemente, pensé, están haciendo maniobras en la cercana base aérea de Arnhem. Me levanté para ver los helicópteros, y noté que sonaban sirenas en la calle. Inmediatamente, mi teléfono empezó a vibrar, pero no era una llamada, sino un mensaje de emergencia enviado por la red móvil. No era un mensaje cualquiera, era… ¡un mensaje de alerta extrema!

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Traducción: Mensaje de control. Su teléfono ha sido configurado para NL-Alert. Usted no tiene que hacer nada. Más información en www.nl-alert.nl

Reconozco que el espectáculo multimedia que tenía delante me asustó lo suficiente como para dudar de mis habilidades idiomáticas, de modo que pregunté a una compañera nativa si ese mensaje significaba que todo iba bien… o que el mar del Norte se nos venía encima.

Con total naturalidad me explicó que se trataba del simulacro de desastre que, al mediodía del primer lunes de cada mes, se hace en todo el país. Como leéis, el país entero se paraliza una vez al mes durante exactamente un minuto y veintiséis segundos. Si oyes las sirenas a otra hora o se mantienen más tiempo encendidas, las instrucciones a seguir son: encerrarse en casa y encender la radio… al más puro estilo de la guerra fría. Más información (en inglés y neerlandés) aquí.

¿Y por qué tanta precaución?, pues porque pese a su bucólica y apacible apariencia, los Países Bajos son un territorio propenso a los desastres. El más obvio de ellos es el de inundación (que incluso se ha llegado a utilizar como arma ofensiva en tiempos de guerra, como comprobaron los tercios españoles en el siglo XVI), siendo la más grave la que sucedió en 1953 y se llevó por delante más de 1800 vidas humanas, y que motivó entre otras cosas la construcción de la estructura móvil jamás creada, el Maeslantkering.

Cuando se me pase el susto hablaré del fascinante asunto de la ingeniería hidráulica holandesa. Y lo digo sin ironía… es alucinante.

La clase, de física de partículas, estaba siendo especialmente densa. Además, el profesor parecía acelerado. Llenó varias pizarras con cálculos de secciones eficaces, entre otras menudencias, saltándose pasos que, según él, eran triviales… pero que para nosotros, cinco años después de comenzar la carrera en física, estaban siendo literalmente imposibles de seguir prácticamente desde el principio.

blackboard

Todos esperábamos el momento en el que se diese la vuelta para interrumpirle amablemente. Sin embargo, extasiado en sus cálculos de pizarra, no se giró ni una vez en toda la hora. Así dimos un repaso a electrones, neutrones, neutrinos, antineutrinos, muones, …

En un momento dado, el profesor se detuvo en seco (o mejor dicho, nos lo pareció… pues realmente había concluido su demostración). Se volvió hacia nosotros, con una sincera sonrisa, sin notar hasta qué punto estábamos perdidos. Nos dijo:

“¿Alguna pregunta?”

Difícil situación. Quedarse callados no era una opción, pues no era creíble que no hubieran surgido dudas. De hecho, la clase entera era un interrogante para nosotros, pero tampoco resultaba educado hacerlo notar muy a las claras. Finalmente, alguien rompió el tenso silencio:

“Sí. Una duda: ¿muón se escribe con hache intercalada?”

Fiel a mi papel de empollón, no paro de pensar en matemáticas ni siquiera en el gimnasio. Contaré aquí una de las últimas tonterías que se me pasó por la cabeza mientras hacía ejercicio en una de esas máquinas conocidas como bicicletas elípticas. De paso aprovecharé para estrenar la sección Ciencia interactiva y probar qué tal funciona GeoGebra por aquí.

Me refiero a este tipo de aparatos
Me refiero a este tipo de aparatos

Y es que, si a cualquier ser humano normal le dices que la bicicleta se llama elíptica porque los pies describen una elipse, se quedará tranquilo. Pero si esa persona ha estudiado chorrocientos créditos de geometría diferencial y sabe que elipse significa algo más concreto que curva en forma de huevo… tendrá preguntas. Preguntas que. si uno es prudente, guardará para sí para evitarse un tirón de calzones, pero que rondarán inevitablemente su cabeza.

De modo que, después de entrenar y ducharme, hice la siguiente simulación para constatar que, en general, los pies no trazan una elipse en la máquina elíptica.

Por cierto, la animación es interactiva. Podéis mover el eje de la barra (no muy lejos, que me desmembráis al muñeco), añadir o borrar los círculos auxiliares que generan el movimiento de brazos y piernas del muñeco, y reiniciar el trazo rojo.

Ayer tuve el privilegio de estrenarme como colaborador en Next Door con esta breve entrevista. Next Door es un nuevo proyecto de divulgación científica capitaneado con contagioso entusiasmo por Oihana Iturbide; tiene una peculiaridad digna de mención: a pesar de los tiempos que corren, está apostando también por contenidos en papel. Les recomiendo que se pasen por ahí a echar un vistazo.

Hoy he publicado con ellos mi primer artículo completo, “Cuando las matemáticas son un arte”. Dejo aquí un extracto:

(…) en matemáticas, al igual que en las bellas artes, también hay aficionados, artesanos de segunda, artesanos de primera y maestros. Del mismo modo que el ojo bien entrenado puede distinguir sin duda alguna la diferencia de estilos entre un Picasso y un Dalí, las matemáticas de los grandes maestros también tienen un toque personal, en ocasiones fortísimo. Además, en este caso, el asunto va mucho más allá de lo estético, pues por lo general hablamos de diferentes modos de abordar un mismo problema.

Sigue leyendo aquí.

Hace algunas semanas corrió por las redes sociales el siguiente problema propuesto en un examen de acceso a las universidades escocesas:

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Para una traducción al español y resolución detallada del problema, recomiendo esta entrada de Gaussianos. Sin embargo, les gustará saber que no será necesario ese nivel de detalle para comprender la entrada que nos ocupa: basta notar que, si el cocodrilo se mueve a diferentes velocidades en agua y tierra, el punto en el que toque tierra determinará el tiempo total que invertirá en alcanzar su presa.

Pero vamos con un ejemplo algo más cotidiano que nos lleva a un problema totalmente equivalente. Imaginemos a un socorrista vigilando una piscina, y a un nadador que le pide auxilio. Supongamos que están colocados más o menos así:

00

Como todos sabemos, un socorrista se mueve más rápido en tierra que en el agua, de modo que quizá la ruta en línea recta (ruta 1) no sea la más rápida. Si nos desviamos un poco para pasar más tiempo corriendo en tierra (ruta 2), podemos conseguir un mejor tiempo.

01

Naturalmente, lo ideal sería que el socorrista lograse acceder al nadador en el menor tiempo posible. Este tipo de problemas se conocen como problemas de optimización (por razones obvias) o de cálculo variacional. Aunque pueda sonar muy avanzado, lo cierto es que algunos de dichos métodos se estudian en bachillerato… ¿recordáis aquellas “inútiles” derivadas? Para un ejemplo sencillo de aplicación, ver la resolución del problema del cocodrilo mencionado anteriormente.

Aunque no haré aquí el desarrollo, sí dejaré la solución. Para interpretarla, vendrá bien utilizar un par de ángulos:

02

Siendo así las cosas, el tiempo que tarda el socorrista en rescatar al nadador es mínimo cuando se cumple la siguiente condición: \frac{\sin \theta_1}{v_1} = \frac{\sin \theta_2}{v_2}

A más de uno la ecuación le recordará a la ley de Snell para la difracción, que se estudia en secundaria. No es casualidad. La luz tiene una propiedad muy interesante: cuando se lanza un rayo de un punto a otro, este siempre recorre el camino que minimiza el tiempo del recorrido*. Por eso la luz:

  • Viaja en línea recta si su velocidad es constante en el medio**.
  • Se curva cuando atraviesa medios por los que se propaga a diferentes velocidades.

De modo que cuando la luz atraviesa dos medios separados por una interfase plana, los rayos cumplen exactamente la misma ecuación que nuestro socorrista.

Refraction_photo

El caso del cocodrilo es un poco más complicado de comparar con un ejemplo óptico por el hecho de que la cebra está pegada a la orilla, pero también se puede hacer: el cocodrilo se comporta como un fotón en ángulo crítico.

Y es que en física es muy común encontrar este tipo de comportamientos que tienden a minimizar el valor de ciertas cantidades (tiempo de “vuelo” de un electrón, energía potencial de un sistema, etcétera). Como también es común que, en matemáticas, hasta el aparentemente más artificial de los problemas encuentre aplicación en los lugares más inesperados. ¿O acaso alguien esperaba que un cocodrilo y una partícula fundamental tuviesen algo en común?

*: más exactamente, la longitud de camino óptico.

**:

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A nadie se le escapa que los años de carrera universitaria son una experiencia de gran calado a todos los niveles. Uno de los efectos secundarios de esto es que uno acaba identificándose personalmente con su objeto de estudio. En mi caso, cuando me licencié en 2012, yo tenía claro no solamente que había estudiado física, sino que yo era físico.

Sin embargo, cuando uno se lanza a la aventura del doctorado (cuyo propósito es, recordemos, investigar algo relativamente inexplorado), es muy probable, e incluso deseable, que se vea metido en un campo aparentemente distinto del de partida. En este sentido es bien conocida la anécdota del físico neozelandés Ernest Rutherford, que recibió el Premio Nobel de química en 1908 y se mostró sorprendido por su “repentina metamorfosis de físico a químico”. Cabe aclarar que, en aquellos primeros años de la mecánica cuántica, el estudio de la estructura de la materia no era fácil de clasificar.

Ernest Rutherford, buen conocedor de las metamorfosis del científico
Ernest Rutherford, buen conocedor de las metamorfosis del científico

¿Es esto una consecuencia de la moda de lo multidisciplinar?, yo diría que no exactamente. Aunque la palabra se usa (y abusa) ahora más que antaño, lo cierto es que la ciencia lleva siendo multidisciplinar desde sus inicios. Pienso, por ejemplo, en el desarrollo paralelo de la mecánica y el análisis matemático, o del análisis vectorial y la teoría electromagnética.

De modo que nadie debe asustarse si se ve, como yo, licenciado en física y contratado en calidad de matemático por el departamento de ecología acuática de una universidad especializada en biología. Curiosamente, existe un motivo lógico para esto: uno de los hitos de la teoría de sistemas no lineales fue una investigación sobre ecología de poblaciones en las pesquerías del Adriático, cuyo principal resultado son las ecuaciones de Lotka-Volterra.

Como un buen profesor mío (y a pesar de ello amigo) me hizo notar, si esta no es motivación suficiente para hacer matemáticas en un departamento de ecología acuática, siempre nos quedará:

La merluza a la vasca, la lubina al horno, el besugo a la espalda, el salmonete de roca (no el de fango), la dorada a la sal y el pulpo à feira.

Eso es un ecosistema como dios manda y lo demás es tontería.

Ayer asistí a un espectáculo que me encantó: un Science Café.

Los Science Cafés son eventos bastante populares en estas tierras. La mayoría de ciudades holandesas cuentan con su versión regional, y Wageningen es una de ellas. La estructura es muy similar a los eventos tipo Ciencia en el bar y Escépticos en el pub que se vienen celebrando en varias ciudades españolas, pero hay dos diferencias dignas de mención:

  1. El espectáculo siempre incluye música en directo. Ayer, concretamente, se intercalaron tres miniconciertos con dos charlas de microbiología.
  2. La afluencia de público es sorprendente. Aún más llenazo que los Escépticos en el pub de Madrid, con la diferencia de que Wageningen tiene una población más de 100 veces menor.
Los profesores Gilles de Wezel y Oscar Kuipers, respondiendo a las preguntas del público (fuente @SciCafeWa)
Los profesores Oscar Kuipers y Gilles van Wezel, respondiendo a las preguntas del público (fuente @SciCafeWa)
Moxa Overload y sus tres miniconciertos (fuente @SciCafeWag)
La música fue a cargo de Moxa Overload (fuente @SciCafeWa)

Resumiendo: se lo montan muy bien estos holandeses.

Hace apenas un mes que este blog comenzaba su andadura, coincidiendo con la víspera de mi emigración a los Países Bajos por motivos científico-profesionales. Lo hacía en otra url, y con un nombre, Scimigrantes, que demostró tener muy poco gancho y ser un pésimo juego de palabras.

Lo reabro aquí, por cortesía de los amigos de Naukas, con los que llevo unos años de agradabilísima colaboración y que han tenido a bien considerar que mis historias bien valen un blog propio. Confío en no decepcionarles en mi nuevo papel de… ¿corresponsal?

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La temática del blog será mucho más flexible de lo que el título puede dar a entender. Además de hablar de mis experiencias como emigrante científico (personales, intransferibles, pero que resultarán familiares a más de uno) continuaré publicando aquí los artículos de divulgación que, hasta ahora, publicaba en la página general de Naukas, y que aún pueden verse aquí.

Tengo también un proyecto que… bueno, es una sorpresa.

Seguiremos informando.