Visualizando ecuaciones diferenciales (I): el campo de direcciones

Las ecuaciones diferenciales son una de las pesadillas clásicas de todo estudiante. Por lo general, uno se topa con ellas en los primeros años de cualquier carrera técnica.

Si eres estudiante y te estás peleando con este tipo de ecuaciones, el applet que presento en este post te puede resultar interesante. En él podemos visualizar (y manipular) el utilísimo concepto de slope field o “campo de direcciones” para una ecuación diferencial del tipo:

El truco para dibujar un campo de direcciones consiste en interpretar la ecuación diferencial como una receta que, a cada punto del plano (x,y), asigna una derivada (dy/dx). Dibujando una serie de pequeñas rectas, orientadas según la derivada correspondiente a la posición que ocupan, podemos hacernos una idea visual de cómo se comportarán las soluciones, que, como sabrás, deben ser tangentes a todas las rectas por las que pasen. Por así decirlo, es como si la ecuación diferencial llenase el plano con “señales” de tráfico indicando a la curva hacia dónde moverse a cada paso.

En la caja superior izquierda se puede introducir la función f(x,y) que uno quiera (si se desea, se pueden incluir hasta dos parámetros en ella). Arrastrando los puntos verdes se modifican las condiciones iniciales, y las curvas mostradas son soluciones numéricas a la ecuación diferencial. Se permite representar dos soluciones diferentes.

Lo mejor es jugar un poco con él. En algunos ordenadores puede correr un poco lento. Una alternativa es descargar el original y abrirlo con GeoGebra.

Este artículo forma parte de la sección Ciencia interactiva. El material original está disponible en GeoGebraTube


2 Comentarios

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Anon1Anon1

¡Hola! Soy yo otra vez. Solamente quería decir que me ha encantado tu charla en Naukas 2016. Sabes hablar muy bien y enganchas. Por cierto, mi futurólogo preferido se llama “Método de Runge-Kutta de 4º orden” : P Un saludo.

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